Sigmaregeln können verwendet werden, um für bestimmte Wahrscheinlichkeiten das jeweils passende Intervall zu ermitteln. Ein Beispiel dazu:
Sei \(X\) binomialverteilt mit \(n=100\) und \(p=\frac{1}{5}\). Dann ist \(\mu = 20\) und \(\sigma = 4\).
Problem. Gesucht ist ein Intervall \([a,b]\) um \(\mu\), so dass
\(P(a \leq X\leq b) \approx 95\,\%\)
ist.
Lösung. Laut Sigmaregeln ist
\(P(\mu-1,96\sigma \leq X\leq \mu+1,96\sigma) \approx 95\,\%\).
Also ist
\(a = \mu-1,96\sigma = 20-1,96\cdot 4 = 12,16\)
und
\(b = \mu+1,96\sigma = 20+1,96\cdot 4 = 27,84\).
Somit ist
\(P(12 \leq X\leq 28) \approx 95\,\%\).
