Erklärung was der Sinn hinter der Sigma-Regel ist (verstehe die Definitionen im Internet nicht)

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand in knappen und einfachen Worten erklären was der Sinn hinter der Sigma-Regel ist (verstehe die Definitionen im Internet nicht)

Answer 1

Sigmaregeln können verwendet werden, um für bestimmte Wahrscheinlichkeiten das jeweils passende Intervall zu ermitteln. Ein Beispiel dazu:

Sei $X$ binomialverteilt mit $n=100$ und $p=\frac{1}{5}$. Dann ist $\mu = 20$ und $\sigma = 4$.

Problem. Gesucht ist ein Intervall $[a,b]$ um $\mu$, so dass

        $P(a \leq X\leq b) \approx 95\,\%$

ist.

Lösung. Laut Sigmaregeln ist

        $P(\mu-1,96\sigma \leq X\leq \mu+1,96\sigma) \approx 95\,\%$.

Also ist

        $a = \mu-1,96\sigma = 20-1,96\cdot 4 = 12,16$

und

        $b = \mu+1,96\sigma = 20+1,96\cdot 4 = 27,84$.

Somit ist

        $P(12 \leq X\leq 28) \approx 95\,\%$.

Answer 2

Hast du auch mal geschaut, ob du ein schönes Erklärvideo im Netz findest?

Zum Beispiel: