Wie funktioniert das mit x^3?

Question

Aufgabe:

Geben Sie das größtmögliche Intervall an, auf dem die Funktion \( f(x)=2 \cdot x^{3}-9 \cdot x^{2}-24 \cdot x+3 \) mit streng monoton fallend ist.
Intervall:

Wie funktioniert das mit x^3? Kann mir jemand die lösung bitte sagen?

Answer 1

f(x) = 2·x^3 - 9·x^2 - 24·x + 3

f'(x) = 6·x^2 - 18·x - 24 ≤ 0 --> -1 ≤ x ≤ 4

Im Intervall [-1 ; 4] ist die Funktion streng monoton fallend. Einige Lehrer und Dozenten nehmen hier die Extremstellen nicht mit in das Intervall hinein. Meiner Meinung nach gehören die Grenzen allerdings mit ins Intervall.

Comments

Meiner Meinung nach gehören die Grenzen allerdings mit ins Intervall.

Ein Fall für Herrn hj2166.

Wo ist er nur heute? Ich bekomme Sehnsucht. :)

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Im Intervall [-1 ; 4] ist die Funktion streng monoton fallend. Einige Lehrer und Dozenten nehmen hier die Extremstellen nicht mit in das Intervall hinein. Meiner Meinung nach gehören die Grenzen allerdings mit ins Intervall.

Naja, das ist möglicherweise ein wenig Geschmackssache.

Sofern man wirklich nur Paare [x₁,x₂] mit  -1 ≤ x₁ < x₂ ≤ 4  in Betracht zieht, gilt hier natürlich  f(x₁) > f(x₂). So weit ist also die Aussage richtig, dass die Funktion f im Intervall  [-1 ; 4]  streng monoton fallend ist.

Es wäre aber trotzdem falsch, zu sagen, die Funktion sei an der Stelle  -1 streng monoton fallend, da für diese Beurteilung x-Werte in (kleinen) Intervallen der Art  [-1-ε ; -1+ε]  (mit positivem ε) betrachtet werden müssen.