Bestimmen Sie \lim t → ∞ u(t) .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Für $\lambda, \mu>0$ und $u_{0}>0$ betrachten wir das Anfangswertproblem
$u^{\prime}=\lambda u-\mu u^{2}, \quad u(0)=u_{0}$

Text erkannt:

Es sei $u$ eine positive globale Lösung von (1) mit $u(t) \neq \frac{\lambda}{\mu}$ für alle $t \geq 0$. Bestimmen Sie $\lim \limits_{t \rightarrow \infty} u(t)$.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung was ich hier tun soll. Kann jemand einen Tipp geben?

Answer 1

Hallo,

........................

Answer 2

Hallo

wahrscheinlich sollst du die Dgl durch Trennung der Variablen lösen und dann überlegen  was bei t gegen oo passiert

dabei ist di konstante Lösung, dienst u'=0 rauskommt ausgeschlossen.

Gruß lul