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Aufgabe:

\( L: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \), definiert durch
\( L(r, s)=\frac{\partial f}{\partial x}(3,5) \cdot r+\frac{\partial f}{\partial y}(3,5) \cdot s . \)

Problem/Ansatz:

Bei der gegebenen Aufgabe stehe ich etwas auf der Leitung bzw. weiß nicht, was zu tun ist. Es sind die Koeffizienten zu berechnen. Außerdem scheint es sich um eine totale Ableitung zu handeln.

Außerdem ist noch die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \), definiert durch \( f(x, y)=x^{2}-y+1 \) gegeben.

Danke für Hilfe ☺

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Dazu müsste man wohl wissen was f ist.

Habe f noch ergänzt

1 Antwort

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Beste Antwort

Bilde die beiden partiellen Ableitungen und setze darein dann \(x=3\) und \(y=5\).

Avatar von 26 k

So ganz verstehe ich's aber immer noch nicht

Die beiden Ableitungen wären ja:

fx = 2x

fy = -1

Da kann ich dann ja nur noch für x=3 einsetzten (2*3 = 6) - wie komme ich jetzt auf die Koeffizienten (ich sehe es jetzt gerade wirklich nicht ☺)

... (2*3 = 5) ...

Hm...

Hab mich vertippt (schon korrigiert)

Okay, das wäre dann der erste Koeffizient.

Okay, das wäre dann der erste Koeffizient.

Das ist jetzt im nachhinein trivial ☺. Aber ich hab ja jetzt kein y wo ich 5 einsetzen kann. Wie komme ich dann auf den zweiten Koeffizienten (oder ist der dann einfach -1?).

Wenn es keine Plätze zum Einsetzen gibt, ist man halt schneller fertig, hier also \((-1)\).

Nun ist mir alles klar - Danke für deine Hilfe.

Am Ende wie so oft ein sehr triviales Beispiel

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