Ableitung vom Beweis der gleichmäßigen Konvergenz von Fourierreihen

Question

sin(n+1/2)*tdt = 1/(n+1/2)*(-cos(n+1/2)t) ≤ 2/(n+1/2)

Latex:$$ sin(n+\frac{1}{2})* tdt = (\frac{1}{n+\frac{1}{2}})*(-\cos(n+\frac{1}{2})t) \leq \frac{2}{n+\frac{1}{2}}$$

Es handelt sich hierbei um einen Abschnitt des Beweises der gleichmäßigen Konvergenz von Fourierreihen. Kann mir jemand erklären, wieso das gilt? Stehe auf dem Schlauch.

Answer 1

Wenn das so tatsächlich in deinem Beweis steht, dann fehlt dort etwas.

Es gilt

$$\int \sin \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) \; dt = - \frac 1{n+\frac 12}\cos \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) + C$$

Für C=0 erhält man dann wegen \(\cos \mathbb R \subseteq [-1,1]\):

$$- \frac 1{n+\frac 12}\cos \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) \leq \frac 1{n+\frac 12}$$

Comments

Ach na klar, in der Literatur ist gemeint, dass das t noch in der Klammer vom sinus ist. Der Rest ist ja dann nur noch Formsache.

Ich danke!