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sin(n+1/2)*tdt = 1/(n+1/2)*(-cos(n+1/2)t) ≤ 2/(n+1/2)

Latex:sin(n+12)tdt=(1n+12)(cos(n+12)t)2n+12 sin(n+\frac{1}{2})* tdt = (\frac{1}{n+\frac{1}{2}})*(-\cos(n+\frac{1}{2})t) \leq \frac{2}{n+\frac{1}{2}}

Es handelt sich hierbei um einen Abschnitt des Beweises der gleichmäßigen Konvergenz von Fourierreihen. Kann mir jemand erklären, wieso das gilt? Stehe auf dem Schlauch.

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Wenn das so tatsächlich in deinem Beweis steht, dann fehlt dort etwas.

Es gilt

sin((n+12)t)  dt=1n+12cos((n+12)t)+C\int \sin \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) \; dt = - \frac 1{n+\frac 12}\cos \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) + C

Für C=0 erhält man dann wegen cosR[1,1]\cos \mathbb R \subseteq [-1,1]:

1n+12cos((n+12)t)1n+12- \frac 1{n+\frac 12}\cos \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) \leq \frac 1{n+\frac 12}

Avatar von 12 k

Ach na klar, in der Literatur ist gemeint, dass das t noch in der Klammer vom sinus ist. Der Rest ist ja dann nur noch Formsache.

Ich danke!

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