sin(n+1/2)*tdt = 1/(n+1/2)*(-cos(n+1/2)t) ≤ 2/(n+1/2)
Latex:sin(n+12)∗tdt=(1n+12)∗(−cos(n+12)t)≤2n+12 sin(n+\frac{1}{2})* tdt = (\frac{1}{n+\frac{1}{2}})*(-\cos(n+\frac{1}{2})t) \leq \frac{2}{n+\frac{1}{2}}sin(n+21)∗tdt=(n+211)∗(−cos(n+21)t)≤n+212
Es handelt sich hierbei um einen Abschnitt des Beweises der gleichmäßigen Konvergenz von Fourierreihen. Kann mir jemand erklären, wieso das gilt? Stehe auf dem Schlauch.
Wenn das so tatsächlich in deinem Beweis steht, dann fehlt dort etwas.
Es gilt
∫sin((n+12)t) dt=−1n+12cos((n+12)t)+C\int \sin \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) \; dt = - \frac 1{n+\frac 12}\cos \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) + C∫sin((n+21)t)dt=−n+211cos((n+21)t)+C
Für C=0 erhält man dann wegen cosR⊆[−1,1]\cos \mathbb R \subseteq [-1,1]cosR⊆[−1,1]:
−1n+12cos((n+12)t)≤1n+12- \frac 1{n+\frac 12}\cos \left(\left(n+\frac 12 \right)t\right) \leq \frac 1{n+\frac 12}−n+211cos((n+21)t)≤n+211
Ach na klar, in der Literatur ist gemeint, dass das t noch in der Klammer vom sinus ist. Der Rest ist ja dann nur noch Formsache.
Ich danke!
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