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Aufgabe:

Sei \( z=(i-1)^{5} \).

(i) Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von \( z \) mit dem binomischen Lehrsatz

\( (z+w)^{n}=\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) z^{k} w^{n-k} \)

der auch für komplexe Zahlen \( z, w \in \mathbb{C} \) und \( n \in \mathbb{N} \) gilt.

(ii) Berechnen Sie die Polarkoordinatendarstellung \( r e^{i \varphi} \) von \( z \), und berechnen Sie Real- und Imaginärteil von \( z \) erneut, diesmal unter Verwendung der Polarkoordinaten.


Problem/Ansatz:

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Wer ist denn w ?

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(i-1)5=i5-5i4+10i3-10i2+5i-1=i-5-10i+10+5i-1=4-4i

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