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Aufgabe:

Steckbrief Aufgabe funktion 3 Grades

Hp(-1/4) Tp(1/0) Wp(0/2) NS x=-2 x=1

Und dann mit dem funktion was raus kommt ein kurvendiskussion machen

Problem/Ansatz:

Kann mir jemandem helfen und mir die Lösung schicken weil ich das Thema nicht verstehe

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Beste Antwort

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Für eine Funktion 3. Grades benötigen wir nur 4 unabhängige Bedingungen. Ich nehme den Wendepunkt und einen Extrempunkt.

Eigenschaften

f(0) = 2
f''(0) = 0
f(1) = 0
f'(1) = 0

Gleichungssystem

d = 2
2b = 0
a + b + c + d = 0
3a + 2b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = x^3 - 3·x + 2

Skizze

~plot~ x^3-3x+2 ~plot~

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Aloha :)

Die beiden Nullstellen \((x=-2)\) und \((x=1)\) sind wertvolle Informationen. Wir wissen dadurch nämlich, dass die Linearfaktoren \((x+2)\) und \((x-1)\) in der Funktionsgleichung auftauchen müssen.

Da wir eine Funktion 3-ten Grades suchen, fehlt noch ein weiterer Linearfaktor \((ax+b)\). Daher wählen wir als Ansatz für die Funktionsgleichung:$$f(x)=(ax+b)\cdot(x+2)\cdot(x-1)$$

Weiter wissen wir, dass der Punkt \((0|2)\) auf dem Graphen liegt:$$2=f(0)=b\cdot2\cdot(-1)=-2b\implies b=-1$$und unser Funktionsterm wird konkreter:$$f(x)=(ax-1)(x+2)(x-1)$$

Wir kennen auch noch den Punkt \((-1|4)\) und bestimmen daraus den Wert für \(a\):$$4=f(-1)=(-a-1)\cdot1\cdot(-2)=2a+2\implies a=1$$

Damit haben wir den Funktionsterm gefunden:$$f(x)=(x-1)(x+2)(x-1)$$$$\pink{f(x)=(x+2)\cdot(x-1)^2}=x^3-3x+2$$

~plot~ (x+2)*(x-1)^2 ; {-1|4} ; {1|0} ; {0|2} ; {-2|0} ; {1|0} ; [[-4|3|-2|6]] ~plot~

Eine Kuvendiskussion brauchst du ja eigentlich nicht mehr, denn du kennst die Nullstellen, die Extremwerte und die Wendepunkte bereits aus der Aufgabenstellung.

Avatar von 148 k 🚀

Du Wuchtbrumme!

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Hallo,

eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kannst du allgemein so schreiben:

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)

Für die vier Unbekannten hast du allerdings 8 Gleichungen:

\(f(-1)=4\qquad f'(-1)=0\qquad f(1)=0\qquad f'(1)=0\qquad f(0)=2\qquad f''(0)=0\qquad f(-2)=0\qquad f(1)=0\)

Somit gibt es keine eindeutige Lösung.

Und was sollst du noch mit einer Funktion diskutieren, wenn Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte bekannt sind?

Lautet die Original-Aufgabe so, wie du sie eingestellt hast?

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k
Somit gibt es keine eindeutige Lösung.

Warum nicht?

Und was sollst du noch mit einer Funktion diskutieren, wenn Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte bekannt sind?

Das fällt allerdings auf. Vielleicht soll die Funktionsdiskussion die Angaben im ersten Teil bestätigen?

Ich lasse mich von dir gerne eines Besseren belehren, aber ich weiß nicht, wie die Lösung aussehen soll.

Ich wollte nur anmerken, dass ein überbestimmtes Gleichungssystem durchaus eine eindeutige Lösung besitzen kann.

Ja, aber doch nicht, wenn es sooo überbestimmt ist, oder?

Am Ende sollte man den funktion

F(x)X³-3x+2 bekommen

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