Wie beweist man den Unterraum und die Basis von einer Menge?

Question

Aufgabe:

W = { (\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ) ∈ \( ℝ^{3} \) | (\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ) =(\( \begin{pmatrix} Α\\A+B\\A+B \end{pmatrix} \) ) ,A,B ∈ℝ}

Es soll gezeigt werden dass {(1,1,1)^T,(1,0,0)^T} eine Basis von w ist und ein Unterraum des R^3 ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand helfen?

Answer 1

Hallo

1. du zeigst dass r*w wieder in W liegt und dass w1+w2 wieder in W liegt oder direkt r*w^+s*w2 liegen wieder in W (r,s aus R) das ist einfaches Hinschreiben.

2. jeden Vektor der gegebenen Form kannst du als Linearkombination der 2 Basisvektoren erzeugen.  also du findest ras mit r*(1,1,1)+s(1,0,0)=(a,a+b,a+b) auch hier kannst du ras einfach ausrechnen.

Gruß lul

Comments

wie kriegt man w1 und w2 raus?

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w1=(a,a+b,a+b) w2=(c,c+d,c+d) zum Beispiel

lul