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Aufgabe 3 (12 Punkte). Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen der folgenden Funktionen und geben Sie dabei immer Ihren Lösungsweg an.
(i) \( f(x):=2 x \sin x+2 \cos x \) für \( x \in \mathbb{R} \),
(ii) \( g(x):=\left(x^{2}+2 x\right) \log (x) \) für \( x>0 \),
(iii) \( h(x):=\left(x^{2}-1\right) \arcsin x \) für \( x \in(-1,1) \),
(iv) \( u(x):=\frac{e^{x}}{1+x^{2}} \) für \( x \in \mathbb{R} \)
(v) \( v(x):=\frac{x}{x+1}-\frac{1-x}{x^{2}-1} \) für \( x \in \mathbb{R} \backslash\{1,-1\} \),
(vi) \( w(x):=\frac{\sin x}{x^{2}} \) für \( x \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \).
