Flächeninhalt eines Parallelogramms Vektoren

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Flächeninhalt eines Parallelogramms: \( \quad A_{p}=\sqrt{\vec{a}^{2} \cdot \vec{b}^{2}-(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}}=\left|a_{x} b_{y}-a_{y} b_{x}\right| \)

Text erkannt:

Ermittle die fehlenden Koordinaten sowie den Flächeninhalt des angegebenen Parallelogramms mithilfe der Vektorrechnung.
a) A(10|5), B(2|3), C \( \left(x_{C} \mid y_{C}\right), D(13 \mid 5) \)

Hey Leute, ich habe die fehlenden Koordinaten berechnet C(5|3)

Ich verstehe jetzt diesen Formel nicht bzw. was ich wo genau einsetzen muss, um die Flächeninhalt zu berechnen.

Könnt ihr mir bei einsetzen die Werte in der Formel helfen? Danke!

Answer 1

BC = AD
C - B = AD
C = B + AD
C = [2, 3] + [3, 0] = [5, 3]

Dein Punkt C ist also Korrekt

|AB x AD| = |[-8, -2] x [3, 0]| = |-8·0 - (-2)·3|= |6| = 6 FE

Skizze

Comments

Ich verstehe es nicht so ganz. Was wäre wenn die Koordinate der Punkt A gefehlt hätte?

Muss ich die Allgemeine Formel immer umformen?

ax*by-ay*bx

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Ich verstehe es nicht so ganz. Was wäre wenn die Koordinate der Punkt A gefehlt hätte?

Dann hättest du auch die Gleichung nach A auflösen können.

BC = AD
BC = D - A
A + BC = D
A = D - BC

Muss ich die Allgemeine Formel immer umformen?

ax*by-ay*bx

Nein. Das ist ja eine feste Formel, die du im Zweidimensionalen nutzen kannst. Da brauchst du nichts mehr umformen.

Answer 2

Hallo,

wähle z.B. für die Vektoren

\( \vec{a}=\overrightarrow{AB}\qquad \vec{b}=\overrightarrow {AD} \)

und setze die Werte in die Formel ein.

\(\vec{a}=\begin{pmatrix} -8\\-2\\ \end{pmatrix}\qquad \vec{b}=\begin{pmatrix} 3\\0 \end{pmatrix}\\ A_{p}=\sqrt{\vec{a}^{2} \cdot \vec{b}^{2}-(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}}=\sqrt{68\cdot 9-(-24)^2}=6\\\)

Gruß, Silvia