Flächeninhalt eines Parallelogramms mit dem Kreuzprodukt

Question

A (3|0|4)

B (4|6|0)

C (0|7|1)

D (-1|1|5)

Wie berechne ich den Flächeninhalt des Parallelogramms?

Muss ich erst das Skalarprodukt von

A und B & A und D berechnen?

Dankeschön♡

Answer 1

Hallo Anjura,

nein:

Fläche PG =  | \(\overrightarrow{AB}\)  x  \(\overrightarrow{AC}\) | 

= | ([3, 0, 4] - [4, 6, 0]) ⨯ ([3, 0, 4] - [0, 7, 1]) |  =  | [-1, -6, 4]  x [3, -7, 3] |

= | [10, 15, 25] |  =  √( 10² + 15² + 25² )  =  √950  =  5·√38  ≈  30,82   (Flächeneinheiten)  

Gruß Wolfgang