Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen der folgend

Question

Aufgabe
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen der folgenden Funktionen und geben Sie dabei immer Ihren Lösungsweg an.
(i) $f(x):=2 x \sin x+2 \cos x$ für $x \in \mathbb{R}$,
(ii) $g(x):=\left(x^{2}+2 x\right) \log (x)$ für $x>0$,
(iii) $h(x):=\left(x^{2}-1\right) \arcsin x$ für $x \in(-1,1)$,
(iv) $u(x):=\frac{e^{x}}{1+x^{2}}$ für $x \in \mathbb{R}$
(v) $v(x):=\frac{x}{x+1}-\frac{1-x}{x^{2}-1}$ für $x \in \mathbb{R} \backslash\{1,-1\}$,
(vi) $w(x):=\frac{\sin x}{x^{2}}$ für $x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$.

Comments

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Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen der folgend

Dieser Titel ist

Answer 1

$f(x):=2 x \sin x+2 \cos x$

Beim 1. Summanden mit Produktregel

==> $f ' (x):=( 2 \sin x + 2x \cos x ) -2 \sin x$.

etc.

Answer 2

$u(x)=\frac{e^{x}}{1+x^{2}}$

Lösung mit der Quotientenregel:

$\frac{Z´*N-Z*N´}{N^2}$

$Z´=e^x$

$N´=2x$

$N^2=(1+x^2)^{2}$