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Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 3 rote und 7 grüne Kugeln.

Es werden drei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kugeln grün sind?


Problem/Ansatz:

Ich kann das mit einem Baumdiagramm lösen.


Kann man das auch mit n über k lösen? $$\binom{n}{k}$$

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Es gibt in der Kombinatorik fünf Formeln, die in jedem Einführungstext stehen.

Für mit und ohne Zurücklegen unterscheiden sie sich. Eine von den fünf hast Du aufgeschrieben.

Was hindert Dich daran, die fünf Formeln zu lernen? Dann wirst Du auch merken, dass es dort nicht um Wahrscheinlichkeiten geht.

2 Antworten

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hypergeometrische Verteilung:

(7über3)*(3über0)/(10über3) = 29,2%

Avatar von 35 k
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Hallo,

ich versuche es einfach mal.

\(\dfrac{7\cdot6\cdot5}{10\cdot9\cdot8}\\=\dfrac{7!7!}{10!4!}=\dfrac{7!3!\cdot7!}{10!\cdot4!3!}=\dfrac{\binom73}{\binom{10}{3}}\)

:-)

PS:

Nach dem hilfreichen Kommentar von hj2166 ergänzt.

Avatar von 47 k

Das sieht nicht erfolgreich aus.

Warum rechnest du dann nicht nach Laplace
p = Anzahl günstiger Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle = (7 über 3) / (10 über 3) ?

Ah mit Laplace okay....ich bin nicht auf die Idee gekommen da ich in Stochastik bis jetzt ein sehr begrenztes Wissen habe


Vielen Dank!

Warum rechnest du dann nicht nach Laplace

Weil das Abendessen fertig war...

:-)

Warum rechnest du dann nicht nach Laplace

Was hat das mit Laplace zu tun?

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse alle gleich wahrscheinlich sind, d.h. die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Was hat das mit Laplace zu tun?

Man kann (bei geeigneter Betrachtungsweise) das als Laplace-Experiment auswerten.

Es ist zwar wesentlich umständlicher...

Ich halte es hier für falsch. siehe Zitat

Die Ausgänge sind nicht gleichwahrscheinlich bei 3 Zügen.

Solche absolut banalen Aufgaben löst man gewöhnlich mit Baumdiagramm oder hypergeometrisch und führt nicht unnötig an der Nase herum oder stiftet Verwirrung.

Jeder Ihrer Schüler würde es so machen, wenn Sie ehrlich sind.

Aber dafür ist Herr/Frau hj2166 ja bekannt bis berüchtigt.

Immerhin bleibt er/sie sich treu, eine Konsequenz, mit der viele Probleme haben.

Sie dürfen indes gerne zeigen, wie Laplace hier anzuwenden wäre.

Ich könnte es nicht, Sie sicher, oder?

Ich bin gespannt, Herr Lehrer und Vollprofi! Das meine ich ohne Spott und Ironie,

weil ich um Ihre Kompetenz weiß, ebenso um die Ihres Kollegen/Kollegin,

dem/der Sie hier zur Seite springen wollen.

PS:

Wenn ich "geeignet" höre, heißt das fast immer: Da kommt nur der

Routinierte drauf.

Die Ausgänge sind nicht gleichwahrscheinlich bei 3 Zügen.

Kompletter Blödsinn.
Jede Auswahl von drei Kugeln hat die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden.

Jede Auswahl von drei Kugeln hat die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden.

Das ist kompletter Blödsinn:

2 grüne, 1 rote:

7/10*6/9*3/8* 3 = 52,5%

Ich bin baff.

Ich bin baff.

Das wäre nicht das erste Mal.
Außerdem fehlt dir das Verständnis für den Unterschied zwischen "Auswahl von drei Kugeln" (was ich in meinem Kommentar angeführt habe) und "mögliche Farbkombinationen" (woran du zu denken scheinst).

Ne,ne, mit Wortglauberei kommt Sie mir hier nicht davon.

Unglaublich, dreist möchte ich fast sagen.

Die WKT für verschiedene Tripel ist nicht dieselbe.

ggg ist nur eines davon mit einer individuellen WKT.

Wollen Sie mich veräppeln?

Es ist kein Laplace-Experiment.

Warum stiften Sie ständig Unruhe statt sich klar und zielführend und spottfrei ausdrücken?

Versieh die Kugeln zusätzlich mit Nummern 1 bis 10 (und die grünen sind z.B. die Kugel 1 bis 3).

Dann gibt es 10*9*8 gleich wahrscheinliche Tripel (1. gezogene Kugel, 2. gezogene Kugel, 3. gezogene Kugel).

Davon sind 6 Tripel günstig.

Wenn das nicht Laplace ist...

Es geht um die WKT von ggg und sonst keine.

Alle anderen Triple habe andere WKTen.

Die Aufgabe ist mMn so banal, dass sie keiner langen Diskussion bedarf.

Warum nummerieren? Es gibt nur 2 Farben.

Dass es bei den 7 grünen (7über3) = 35 Möglichkeiten gibt, wenn man sie sich

nummeriert denkt, ist mir klar und findet sich im hypergeometrischen Ansatz wieder.

Diesen habe ich ausführlicher als hj2166 verwendet und damit deutlich erkennbar.

Ich habe bewusst (0über0) verwendet, damit man die bekannte Formel

sofort erkennt. (mit N, M, n, s oder analogen anderen Buchstaben)

Irgendwie redet man aneinander vorbei.

Ich habe bewusst (0über0) verwendet

Dann kannst du dich nicht mehr mit "Tippfehler" herausreden.

Ne, das war schlicht ein Konzentrationsfehler.

Fakt bleibt: Ihr Laplace- Theater war kontraproduktiv, was auch nicht das erste Mal

ist, wie mir schon öfter aufgefallen ist.

Man kann aus allem ein unnötiges Problem machen.

Das scheint für viele Mathematiker zu gelten.

Aufblähen, bis einem die Fetzen um die Ohren fliegen und man den Wald vor lauter

Bäumen nicht mehr sieht.

Taktik der verbrannten Normallösungserde oder so ähnlich.

Was brauchen Sie heute noch zur Rettung des Frozzel-und Spöttertages?

Es ist schon interessant, dass man ein mathematisches Problem auf unterschiedliche Arten betrachten kann, so wie Aschenputtel das ja auch in der Frage formuliert hat.

Ich kann das mit einem Baumdiagramm lösen.
Kann man das auch mit n über k lösen?

Dass so eine Frage heftige Reaktionen hervorruft, ist schon erstaunlich. Wobei die Frage, wieso Laplace hier angewendet werden kann, obwohl die Einzelwahrscheinlichkeiten nicht konstant sind, schon interessant ist.

Ich versuche es mal mit einem analogen Zufallsexperiment, dem Lotto 6 aus 49.

Wenn man die Ziehung der einzelnen Kugeln betrachtet, ändert sich die Wahrscheinlichkeit mit jeder gezogenen Kugel.

Betrachtet man aber die Möglichkeiten, 6 aus 49 Zahlen anzukreuzen, so ist jeder Tipp gleich wahrscheinlich, also ist hier Laplace anwendbar.

Für 5 (und weniger) Richtige verwendet man dann ja die hypergeometrische Verteilung, so dass sich der Kreis von 2166 bis zum ggT schließt.

:-)

Die Aufgabe ist sowas von standardmäßig, dass es nichts zu diskutieren gäbe:

Baumdiagramm oder hypergeometr. Verteilung und das Ding ist durch.

Hier ist der Baum mMn das Mittel der Wahl: 3 Brüche hinschreiben, fertig.

Ich würde das nicht mal ausrechnen, Ansatz genügt vollauf.

Sollen die Lehrer doch selber machen, wenn sie die Lösung wissen wollen

v. a die, die immer sagen, der Weg ist das Wichtigste

und Mathe ist (nur) zum logischen Denken da. :)

dass es nichts zu diskutieren gäbe

Warum regst du dich dann künstlich auf.

Die Aufgabe ist sowas von standardmäßig, dass es nichts zu diskutieren gäbe:

Ja.

Baumdiagramm oder hypergeometr. Verteilung und das Ding ist durch.


Ja.

Hier ist der Baum mMn das Mittel der Wahl: 3 Brüche hinschreiben, fertig.

Ja.


Wenn du allerdings behauptest, dass es mit Laplace nicht auch geht, dann ist deine Behauptung FALSCH.

Dieser Beitrag wird hier eventuell nicht nur von der fragenden Person gelesen, sondern auch von anderen. Das ist der Grund, warum ich deine falsche Aussage widerlege.

Dass du die Argumente nicht verstehst (oder nicht verstehen willst) und stattdessen deine üblichen Sprechblasen steigen lässt, ist nicht unser Problem.

@ggt

Die Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments kann - je nach Fragestellung - grundsätzlich sinnvoll festgelegt werden.

Wählt man hier alle möglichen Tripel mit Unterscheidung der Farbkombination , dann sind diese Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich.

Wählt man aber alle 3-elementigen Teilmengen der Kugelmenge als Ergebnisse, dann sind sie gleichwahrscheinlich. Eine davon ist die Menge der 3 roten Kugeln.

@abakus

Man kann (bei geeigneter Betrachtungsweise) das als Laplace-Experiment auswerten.
Es ist zwar wesentlich umständlicher...

dem kann ich eigentlich nicht zustimmen.

Eine davon

In meinem allerersten Kommentar habe ich doch bereits geschrieben, dass es (7 über 3) davon gibt.

Sorry, hatte die Farben verwechselt (korrigiert)  

Wenn du allerdings behauptest, dass es mit Laplace nicht auch geht, dann ist deine Behauptung FALSCH.

Ich behaupte nur, dass es kein Laplace- Experiment ist, weil

die WKT der Ausgänge unterschiedlich ist.

Die Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments kann - je nach Fragestellung - grundsätzlich sinnvoll festgelegt werden.

Definieren Sie "sinnvoll"!

Das ist eine Leerformel und genau das, womit Unerfahrene Probleme haben, ähnlich

wie mit der hohlen Formulierung "geeignet", mit der Nicht-Insider meist nichts anfangen können und im Regen steht. (Wie kommt man darauf?"

Sie gehen viel zu oft von sich aus und nicht vom Erfahrungswissen der Anfragenden.

Was für Profis selbstverständlich ist, muss es für Laien lange nicht sein.

Ein guter Didaktiker spürt, wo sein Publikum steht und

wiederholt im Zweifel, v.a. lässt er dann keine Zwischenschritte weg,

die viele brauchen, die auch anderes zu tun haben, als sich Tag und Nacht

mit Mathe zu befassen oder es sich für ein und allemal zu merken.

Dinge, die man im Leben nicht braucht, löscht Otto-Normal-Hirn.

Sie sollten dankbar sein, dass auf solche Dinge immer wieder hingewiesen wird,

weil solche Probleme oft auftreten.

Ich lese davon oft auch in anderen Foren.

Bei Laplace denkt man gewöhnlich an das, was ich zitiert habe und hier

nicht zutrifft.

Ich behaupte nur, dass es kein Laplace- Experiment ist, weil
die WKT der Ausgänge unterschiedlich ist.

Das hängt davon ab, welche Ergebnismenge man zugrunde legt !!!

Die ständige Wiederholung macht diese falsche Behauptung nicht richtig.

Kapier das endlich und hör auf, mit deinen ausschweifenden Tiraden zu nerven!

Für mich ist es kein Laplace- Versuch.

Ergebnismenge hin oder her. Es geht nur um ein einziges Ergebnis.

Was soll also das Mengenpalaver?

Denk lieber über das nach, was ich so nebenbei über

Schülerprobleme sage, falls du Lehrer bist.

Erwarten kann mal viel, was die Realität selten hergibt.

Für mich ist es kein Laplace- Versuch.

Noch einmal:

Aschenputtel schrieb, sie könne es mit einem Baumdiagramm lösen, also so wie du es beschrieben hast.

Dann kam aber die eigentliche Frage, ob es auch mit Binomialkoeffizienten berechnet werden kann.

Und das geht entweder mit hypergeometrischer Verteilung oder mit Laplace.

Auf diese Frage ist also angemessen mit Berücksichtigung des Vorwissens der Fragestellerin geantwortet worden. Dabei ist es egal, ob du das verstehst oder nicht, da du ja nicht die Frage gestellt hast.

Dann sollte man klären, was sie damit meint.

Hypergeometrische Verteilung und der Koeffizient hängen zusammen, sind aber

nicht identisch.

Vlt. hat sie an die Binomialverteilung gedacht, wofür (n über k) spräche.

Ergebnismenge hin oder her. Es geht nur um ein einziges Ergebnis.

Du widersprichst dir selbst:

Es geht darum, ob alle Ergebnisse (aus der Ergebnismenge) gleich wahrscheinlich sein können.

Aber gegen Sturheit ist halt kein Kraut gewachsen!

Wir reden komplett aneinander vorbei.

Die Diskussion ist für mich hier beendet.

Auch du kannst ganz schön stur sein und verständnislos.

Mit Wortklauberei kommen wir nicht weiter.

Für mich ist und bleibt das KEIN Laplace-Experiment.

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