Beispiel für maximal aber nicht Ideal

Question

Aufgabe:

Es sei \( \phi: R^{\prime} \rightarrow R \) ein Ringhomomorphismus und \( \mathfrak{p} \subseteq R \) ein Primideal.

Geben Sie ein Beispiel, in dem \( \mathfrak{p} \subseteq R \) maximal ist, das Ideal \( \phi^{-1}(\mathfrak{p}) \subseteq R^{\prime} \) jedoch nicht.

Beispiel:

Ringhomomorphismus \( \phi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Q} \).

ist das Beispiel richtig?

Answer 1

Wenn du mit \(\phi\) die Inklusion meinst, hast du Recht:

\((0)\) ist maximales Ideal in \(\mathbb{Q}\),

aber nicht maximales Ideal in \(\mathbb{Z}\).