Aufgabe:
Seien \( a<b<c \) reelle Zahlen, \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig, \( g:[b, c] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig und \( f(b)=g(b) \). Zeigen Sie: Dann ist \( h:[a, c] \rightarrow \mathbb{R} \),
\( h(x)=\left\{\begin{array}{ll} f(x) & \text { falls } x \in[a, b] \\ g(x) & \text { falls } x \in(b, c] \end{array}\right. \)
stetig.
Problem/Ansatz:
Dadurch, dass f(b) = g(b) gilt ist es offensichtlich, dass bei dem "Übergang" die Stetigkeit weiterhin gegeben ist. Allerdings weiß ich nicht so genau, wie ich dies ordentlich zeigen kann.
Bin für jede Hilfe dankbar.
