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Trapez:

Man sieht ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Seite b und dessen eine Kathete die Höhe h ist. Die Höhe h ist zudem Gegenkathete des 45°-Winkels. Also kann man die Sinusfunktion verwenden. Es gilt:

sin ( alpha ) = Gegenkathete von alpha / Hypotenuse

also:

sin ( alpha ) = h / b

Auflösen nach b:

<=> b = h / sin ( alpha )

mit h = 65 mm und alpha = 45 ° ergibt sich:

b =65 / sin ( 45 ° ) ≈ 92 mm

 

Anderer Rechenweg (mit dem Satz des Pythagoras):

Wegen des 45 ° - Winkels handelt es sich bei dem rechtwinkligen Dreieck sogar um ein gleichschenkliges Dreieck. Beide Schenkel sind also jeweils 65 mm lang, sodass sich nach dem Satz des Pyythagoras ergibt:

d 2 = 65 2 + 65 2 = 8450

<=> d = √ 8450 ≈ 92 mm

 

Parallelogramm:

Die Strecke x und die Höhe h sind Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse die Seite b ist. Es gilt also nach dem Satz des Pythagoras:

b 2 = x 2 + h 2

<=> x 2 = b 2 - h 2

<=> x = √ ( b 2 - h 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

x = √ ( 52 2 - 34 2 ) = √ 1548 ≈ 39,34 mm

Die Diagonale f ist nun Hypotenuse des rechtwibkligen Dreiecks, dessen Katheten die Höhe h sowie die um x = 39,34 mm verlängerte Seite a ist. Es gilt also wiederum nach dem Satz des Pythagoras:

f 2 = h 2 + ( a + x ) 2

<=> f = √ ( h 2 + ( a + x ) 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

f = √ ( 34 2 + ( 75 + 39,34 ) 2 ) ≈ 119 mm

 

Zusammengesetztes Viereck:

Das Viereck ist aus zwei rechtwinkligen Dreiecken zusammengesetzt. Von dem oberen Dreieck sind die Katheten a und b bekannt, also kann mit dem Satz des Pythagoras die Hypotenuse h berechnet werden:

h 2 = a 2 + b 2

<=> h = √ ( a 2 + b 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

h = √ ( 97 2 + 43 2 ) = √ 11258 ≈ 106,10 mm

Die Hypotenuse h des oberen Dreiecks ist gleichzeitig eine Kathete des unteren Dreiecks, dessen zweite Kathete die Seite x und dessen Hypotenuse die bekannte Seite y ist. Also hilft auch hier wieder der Satz des Pythagoras, nach dem gilt:

y 2 = x 2 + h 2

<=> x 2 = y 2 - h 2

<=> x = √ ( y 2 - h 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

x = √ ( 123 2 - 106,10 2 ) = √ 3871,79 ≈ 62 mm

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