Skalare, lineare, homogene DGL mit konstanten Koeffizienten?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Geben Sie eine skalare, lineare und homogene Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten von möglichst kleiner Ordnung an, welche die Lösungen
\( e^{2 x}, x^{2} e^{2 x}, x \sin (2 x) e^{2 x} \)
hat. Geben Sie ein reelles Fundamentalsystem dieser Gleichung an.

Wie löst man diese Aufgabe? Welche Schritte muss ich hier anwenden? Tipps, Lösungsansätze wäre ich mega dankbar.

Viele Grüße

Answer 1

Hallo

du differenzierst die Lösung.  die einfachste ist y=e^2x-> y'=2e^2x also y'=2y, bei der zweiten musst du schon 2 mal differenzieren und hast eine lineare Komposition von y'',y' und y

bei der dritten 3 mal (dann hast du natürlich auch 3 Lösungen.)

Gruß lul