Aufgabe:
Sei G eine Gruppe und seien U,V endliche Untergruppen von G.
Nun soll ich zeigen:
card(UV) = \( \frac{ord(U)*ord(V)}{ord(U∩V} \)
Problem/Ansatz:
Hey hab hier leider keinen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus.
Seien \(u_1,u_2\in U\) und \(v_1,v_2\in V\)
mit \(u_1v_1=u_2v_2\). Dann folgt
\(v_1=u_1^{-1}u_1v_1=u_1^{-1}u_2v_2\Rightarrow v_1v_2^{-1}=u_1^{-1}u_2\in U\cap V\).
Damit sollte man etwas anfangen können ...
