Aufgabe:
Sei G eine Gruppe und seien U,V endliche Untergruppen von G.
Nun soll ich zeigen:
card(UV) = ord(U)∗ord(V)ord(U∩V \frac{ord(U)*ord(V)}{ord(U∩V} ord(U∩Vord(U)∗ord(V)
Problem/Ansatz:
Hey hab hier leider keinen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus.
Seien u1,u2∈Uu_1,u_2\in Uu1,u2∈U und v1,v2∈Vv_1,v_2\in Vv1,v2∈V
mit u1v1=u2v2u_1v_1=u_2v_2u1v1=u2v2. Dann folgt
v1=u1−1u1v1=u1−1u2v2⇒v1v2−1=u1−1u2∈U∩Vv_1=u_1^{-1}u_1v_1=u_1^{-1}u_2v_2\Rightarrow v_1v_2^{-1}=u_1^{-1}u_2\in U\cap Vv1=u1−1u1v1=u1−1u2v2⇒v1v2−1=u1−1u2∈U∩V.
Damit sollte man etwas anfangen können ...
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