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Aufgabe:

Sei G eine Gruppe und seien U,V endliche Untergruppen von G.

Nun soll ich zeigen:

card(UV) = ord(U)ord(V)ord(UV \frac{ord(U)*ord(V)}{ord(U∩V}


Problem/Ansatz:

Hey hab hier leider keinen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus.

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Seien u1,u2Uu_1,u_2\in U und v1,v2Vv_1,v_2\in V

mit u1v1=u2v2u_1v_1=u_2v_2. Dann folgt

v1=u11u1v1=u11u2v2v1v21=u11u2UVv_1=u_1^{-1}u_1v_1=u_1^{-1}u_2v_2\Rightarrow v_1v_2^{-1}=u_1^{-1}u_2\in U\cap V.

Damit sollte man etwas anfangen können ...

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