Berechnung einer Matrix mit zwei gegebenen?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die inversen Matrizen zu

A= \( \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \) und C = \( \begin{pmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & -3 & 4 \\ -1 & 3 & -5 \end{pmatrix} \) und bestimmen Sie die Matrix B so, dass ABC \( \begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ -9 & 3 & -12 \\ 0 & -5 & 0 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

A^1 =\( \begin{pmatrix} 1/15 & 0 & 0 \\ 0 & 1/10 & 0 \\ 0 & 0 & 1/6 \end{pmatrix} \)

C^1 = \( \begin{pmatrix} -3/19 & 5 & -3/19 \\ 11/19 & 10/19 & 7/19 \\ -7/19 & -2:/19 & 2/19 \end{pmatrix} \)

Das hab ich für die inverse

Weiß jemand wie man B herausbekommt?

Answer 1

Aus  \( ABC=\begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ -9 & 3 & -12 \\ 0 & -5 & 0 \end{pmatrix} \) folgt   \( BC=A^{-1}\cdot\begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ -9 & 3 & -12 \\ 0 & -5 & 0 \end{pmatrix} \).

Daraus folgt \( B=A^{-1}\cdot\begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ -9 & 3 & -12 \\ 0 & -5 & 0 \end{pmatrix}\cdot C^{-1} \).

Solltest du die beiden inversen Matrizen richtig ausgerechnet haben (habe ich nicht kontrolliert) kannst du so mit ihnen B bestimmen.