Inverses einer Matrix mithilfe Multiplikation.

Question

Aufgabe:

$$ \begin{pmatrix} 2 &3 &6 \\ 1 &−2 &1  \\ 3 &0& 6 \end{pmatrix} \in GL_{3}(\mathbb{R}) $$ und $$B \in\mathbb{K}^{m,n}  $$ $$C  \in\mathbb{K}^{m,n}$$

Problem/Ansatz:

Soll zeigen, dass BC = (Bc1| . . . |Bcl) und damit das Inverse finden.

Answer 1

c1, c2, …, cl sollen ja wohl die Spalten von C sein.

Und ein Matrizenprodukt rechnet man doch auch so aus

B*k-te Spalte von C gibt die k-te Spalte von BC.

Und für die Inverse Matrix willst du doch haben, dass

im Produkt von B mit der Inversen die Spalten der 4

Einheitsmatrix entstehen, also brauchst du z.B.

für die erste Spalte der Inversen , nennen wir die mal

x
y
z

nur das Gleichungssystem zu lösen

         x                   1
B *    y         =        0
         z                   0

etc.