Zeigen Sie, dass G/(N1∩N2) isomorph zu einer Untergruppe von G/N1×G/N2 ist.

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe und seien N₁, N₂ Normalteiler von G. Zeigen Sie, dass G/(N₁∩N₂) isomorph zu einer Untergruppe von G/N₁×G/N₂ ist.

Problem/Ansatz:

Denke mir hilft der 1. Isomorphiesatz, aber komme nicht drauf wie und ob das überhaupt der richtige Ansatz ist.

Answer 1

\(f:G\to G/N_1\times G/N_2\) mit \(f(a)=(aN_1,aN_2)\) ist ein Homomorphismus

und es ist \(N_1\cap N_2=\ker f\). Der 1. Isomorphiesatz liefert die

Behauptung.