Aufgabe fromarientien Berechnen Sie folgenden Integrale.
(i) \( \int \limits_{0}^{2 \pi} x^{2} \cos x \mathrm{~d} x \),
(ii) \( \int \limits_{0}^{\log (3)} \sinh ^{2} x d x \),
(iii) \( \int \limits_{1}^{e} x^{2} \log x \mathrm{~d} x \).
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit der Substitutionsregel.
(i) \( \int \limits_{0}^{\pi^{2}} \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \),
(ii) \( \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{7} x \cos x \mathrm{~d} x \),
(iii) \( \int \limits_{0}^{\sinh (2)} \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \mathrm{~d} x \).
Hinweis für (ibi): Substitution \( x:=\sinh t \)
