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Berechnen Sie die folgenden Integrale mit der Substitutionsregel:

hhhhhhh

Gefragt von
Hier findest du die uneigentlichen Integrale von ähnlichen Funktionen:

https://www.mathelounge.de/8965/bestimme-die-uneigentlichen-integrale-von-f-x-1-x-und-g-x-1-1-x-2

1 Antwort

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∫ x^3 / √(1 + x^2) dx

Substituieren:
u = x^2
1 du = 2x dx
dx = du / (2x)

∫ x^3 / √(1 + u) du / (2x)
= ∫ 1/2·u / √(1 + u) du

Substituieren:
v = 1 + u
1 dv = 1 du
du = dv

∫ 1/2·(v - 1) / √v dv
= ∫ 1/2·(v / √v - 1 / √v) dv
= ∫ 1/2·(v^(0.5) - v^(-0.5)) dv
= 1/2·(2/3·v^(1.5) - 2·v^(0.5))
= 1/3·v^1.5 - v^(0.5)

 

Ab hier solltest Du dann eigentlich selber klar kommen oder ?

Achtung. Denke daran die Grenzen mit zu ersetzen!
Beantwortet von 260 k

∫ 1 / √(1 - x^2) dx

Substituieren:

x = sin(u)
1 dx = cos(u) du
dx = cos(u) du

 1 / √(1 - sin(u)^2) * cos(u) du
 cos(u) / √(cos(u)^2) du
 cos(u) / cos(u) du
 1 du
= u

Rücksubstituieren:

u = arcsin(x)

Also: ∫ 1 / √(1 - x^2) dx = arcsin(x)

Auch hier solltest Du jetzt alleine klar kommen.

Könnte jmnd die Aufgaben zu ende rechnen?
Wo hast du genau die Schwierigkeiten ?

Bei der ersten Aufgabe musst du nur noch die neuen Grenzen über die Substitutionen ausrechnen und dann in die Funktion einsetzen.

Bei der zweiten Aufgabe sind nur noch die Integrationsgrenzen einzusetzen.
Ich komme iwie auf ganz andere ergebnisse :( wäre nett wenn du mir schritt für schritt zeigen könntest wie ich drauf komme! Wäre super lieb.

Danke im voraus:)

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