Question

Beschreiben Sie, was eine Irrationale Zahl von einer Rationalen Zahl unterscheidet. Geben Sie jeweils ein Beispiel an, an welcher ihre Argumentation deutlich wird.

Answer 1

Rationale Zahlen kannst du als Bruch aus ganzen Zahlen oder als abbrechende oder periodische Dezimalzahl (Kommazahl) schreiben. Hat deine Dezimalzahl dagegen unendliche viele Nachkommastellen und wird nicht periodisch, ist sie eine irrationale Zahl.

Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist. Kennzeichen einer irrationalen Zahl ist, dass sie nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar ist. In der Dezimalschreibweise werden irrationale Zahlen mit einer nicht periodischen, unendlichen Anzahl von Dezimalstellen dargestellt (z. B. 0,10110111011110…), d. h., sie sind unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche.

rationale Zahl: 1,7 = 17/10, -5 = - 20/4, 2,3333.... = 2 1/3 = 7/3

irrationale Zahl: pi, e, √2, 7.Wurzel aus 5

Answer 2

Eine rationale Zahl wie 1/3 lässt sich immer durch einen Bruch darstellen.

Eine irrationale Zahl wie √2 lässt sich nicht als Bruch darstellen.