0 Daumen
1,3k Aufrufe

Im rechtwinkligen Dreieck \( A B C \) ist eine Kathete \( 7 \mathrm{~cm} \) länger als die andere. Wie lang müssen beide Katheten sein, wenn die Hypotenuse \( 13 \mathrm{~cm} \) lang ist?

von

1 Antwort

0 Daumen

Also ich mach das mal ohne Einheiten vor. Aus dem Satz des Pythagoras und der Information, dass die eine kathete 7cm länger ist als die andere lässt sich folgender Term bilden:

x^2+(x+7)^2=13^2

| nun mit binomischer Formel klammer auflösen

2x^2+14x+49=169  |:2

x^2 +7x+24,5=84,5   |-12,5

x^2+7x+12,25=72,25

|nun die binomische Formel wieder rückgängig machen

(x+3,5)^2=72,25 |-/ davon die Wurzel

x+3,5=8,5 |-3,5 x=5

Die kurze Kathete ist also 5cm die lange 12 cm lang und wie man sieht ergeben 5^2+12^2=13^2

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community