0 Daumen
531 Aufrufe

Familie Kaiser hat in ihrem Garten eine rechteckige Fläche von \( 300 \mathrm{~m}^{2} \) für den Anbau von Gemüse und Erdbeeren angelegt (siehe Skizze). Die rechteckige Fläche soll in zwei Rechtecke geteilt werden, wobei die Fläche für den Gemüseanbau \( 180 \mathrm{~m}^{2} \) groß sein soll. Die Längen der beiden Anbauflächen unterscheiden sich um 5 Meter.

Wie lang müssen die beiden Beete werden?

blob-(7).jpg

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Sei LG die Länge des Gemüseteils und LE die Länge des Erdbeerteils sowie B die Breite des Beetes, dann ergibt sich folgendes Gleichungssystem :

( LG + LE ) * B = 300

LG * B = 180

LG = LE + 5

Setzt man die dritte Gleichung in die erste und die zweite Gleichung ein, so erhält man:

( LE + 5 + LE ) * B = 300 <=> ( 2 LE + 5 ) * B = 300 <=> B = 300 / ( 2 LE + 5 )

( LE + 5 ) * B = 180 <=> B = 180 / ( LE + 5 )

Setzt man diese beiden Gleichungen gleich, erhält man:

300 / ( 2 LE + 5 ) = 180 / ( LE + 5 )

<=> 300 * ( LE + 5 ) = 180 * ( 2 LE + 5 )

<=> 300 LE + 1500 = 360 LE + 900

<=> 60 LE = 600

<=> LE = 10 m

Mit der dritten der ursprünglichen drei Gleichungen ergibt sich daraus:

LG = L E + 5 = 10 + 5 = 15 m

und mit der zweiten der ursprünglichen drei Gleichungen:

LG * B = 180

<=> B = 180 / LG = 180 / 15 = 12 m

Die Breite des Beetes beträgt also 12 Meter, die Länge des Gemüseteils beträgt 15 Meter und die Länge des Erdbeerteils 10 Meter.

Avatar von 32 k
300 / ( 2 LE + 5 ) = 180 / ( LE + 5 )

<=> 300 * ( LE + 5 ) = 180 * ( 2 LE + 5 )

was hast du da gemacht
Das sind zwei Schritte auf einmal. Im Einzelnen:

300 / ( 2 LE + 5 ) = 180 / ( LE + 5 )

Gleichung multiplizieren mit ( LE + 5 ):

<=> 300 * ( LE + 5 ) / ( 2 LE + 5 ) = 180

Gleichung multiplizieren mit ( 2 LE + 5 ):

300 * ( LE + 5 ) = 180 * ( 2 LE + 5 )
0 Daumen


  a = Länge Beet 1
  a + 5 = Länge Beet 2
  b = Breite Beet
  a + a + 5 = Gesamtlänge = 2 * a + 5

  ( 2 * a + 5 ) * b = 300  l Länge mal Breite
  ( a + 5 ) * b = 180  l Fläche größeres Feld
   b = 180 / ( a + 5 )
  ( 2 * a + 5 ) * 180 / ( a + 5 ) = 300
  ( 2 * a + 5 ) * 180 = 300 * ( a + 5 )
  360 * a + 900 = 300 * a + 1500
  360 * a - 300 * a = 1500 - 900
  60 * a = 600
  a = 600 / 60
  a = 10 m
  b = 180 / ( 10 + 5 )
  b = 12 m
  Probe
  ( 2 * 10 + 5 ) * 12 = 300

  mfg Georg
Avatar von 122 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community