Fehlt in der Aufgabe eine Klammer?

Question

Aufgabe:

\( \frac{2x+8}{4} \) - \( \frac{1}{2} \) * (7x -24) =  3*\( \frac{4x-1}{2} \) - (2x -1,5)

Lösung x = 2

Ich habe eine Aufgabe und in dieser steht der Term 3*\( \frac{4x-1}{2} \)

Problem/Ansatz:

Ich dachte ich könnte 3*\( \frac{4x-1}{2} \) einfach wie folgt rechnen \( \frac{3}{1} \) * \( \frac{4x}{2} \) - \( \frac{1}{2} \) da der Bruch nicht in Klammern steht jedoch bekomme ich dann eine falsche Lösung. Müsste der Bruch nicht in klammern stehen wenn gewollt wäre das ich die 3 mit 4x und -1 multiplizieren soll? Denn nur dann erhalte ich die richtige Lösung. Ich frage mich ob in der Aufgabe die klammern vergessen wurden.

Answer 1

 \( 3\cdot\frac{4x-1}{2}=\frac{3}{1} \cdot\frac{4x}{2}-\red{\frac{3}{1} \cdot}\frac{1}{2} \)

Beachte den rot dargestellten Faktor!

Bei einem langen Bruchstrich stehen gewissermaßen unsichtbare Klammern um den Zähler und um den Nenner.

Answer 2

Fehlt in der Aufgabe eine Klammer?

Nein. Auch nicht zwei. Das 3 vor dem Bruch ist bereits "ausgeklammert".

Comments

also wenn etwas auf einem gemeinsamen Bruchstrich steht und davor eine ganze Zahl mit der Multipliziert wird ist das so als ob Klammern darum stehen würden? versteh ich das richtig?

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versteh ich das richtig?

Ja.

Answer 3

\(3* \frac{4x-1}{2}= \frac{4x-1}{2}+ \frac{4x-1}{2}+ \frac{4x-1}{2}=\frac{4x-1+4x-1+4x-1}{2}=\frac{12x-3}{2}\)

Comments

also ist es falsch wenn ich den Term so umstellen würde \( \frac{3}{1} \) * \( \frac{4x}{2} -\frac{1}{2} \) ? ich dachte \( \frac{4x}{2} -\frac{1}{2} \) ist dasselbe wie \( \frac{4x-1}{2} \).

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Das ist auch das Gleiche, aber vorher war es ein Produkt (bzw. Bruch = Division), jetzt ist es eine Summe, und dann musst Du nach dem Distributivgesetz klammern.

Answer 4

Fehlt in der Aufgabe eine Klammer?

Zähler und Nenner eines Bruches sind immer Automatisch geklammert.

Benutze z.B. Photomath um die Seiten der Gleichung einzeln zu vereinfachen oder gleich um die ganze Gleichung zu lösen. Und das ganze Schritt für Schritt nachvollziehbar. Allerdings arbeitet Photomath sehr gerne mit Brüchen und ich weiß das Schüler gerne Dezimalzahlen bevorzugen, wenn es möglich ist. Da muss Photomath noch etwas besser werden.

$$\frac{2x+8}{4}-\frac{1}{2} \cdot (7x - 24) = 3 \cdot \frac{4x - 1}{2} - (2x - 1.5) \newline 0.5x + 2 - 3.5x + 12 = 6x - 1.5 - 2x + 1.5 \newline - 3x + 14 = 4x \newline 14 = 7x \newline x = 2$$

Die Lösung wäre also x = 2.