Bruchgleichung lösen mit Multiplikation

Question

Aufgabe:

\( \frac{x + 1}{x - 2} \) = 1 - \( \frac{x - 5}{x - 2} \)

Lösung?:

0 = 1 - \( \frac{x - 5}{x - 2} \) - \( \frac{x + 1}{x - 2} \)

// * x-2

x - 2 - x - 5 - x + 1 = 0

-x -6 = 0

x = 6

Würde gerne wissen warum das Ergebnis nicht stimmt. Ich kenne die Lösung nämlich. Ich kann mir nicht erklären was ich falsch gemacht haben könnte.

Answer 1

$$ \frac{x + 1}{x - 2}  = 1 -  \frac{x - 5}{x - 2}  ,  x ≠ 2 $$

$$  \frac{x + 1}{x - 2}  +  \frac{x - 5}{x - 2}  = 1  $$

$$  \frac{x + 1 + x - 5}{x - 2}  = 1  $$

$$  \frac{2x - 4}{x - 2}  = 1  $$ 

$$  \frac{2(x - 2)}{x - 2}  = 1 $$

$$  2 = 1 $$

Aussage ist falsch => keine Lösung

Comments

Wenn du $$ um die Zeilen eingibst, ist die Schrift leicht besser lesbar (grösser) .

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Hallo Lu,

danke für den Hinweis!

So wie ich es jetzt verändert habe, meintest du es doch, oder?

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Genau. So kann ich das besser lesen, v.a. wenn da noch Exponenten dabei sind.

abc18 hat in der ersten Zeile bereits x=2 ausgeschlossen, darum ist " kürzen mit (x-2) " erlaubt und 2=1 gibt direkt an, dass es keine Lösung gibt.

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Kommentar hat sich erledigt

Answer 2

Klammern darfst du nicht unterschlagen! 

// * (x-2)

(x - 2) - (x - 5) - (x + 1) = 0

x - 2 - x + 5 - x -1 = 0

- x + 2= 0

2 = x

Aber für x=2 sind die Brüche nicht definiert. Daher L = { }  (leere Menge) .