Berechne den Gini Koeffizienten schwierigkeiten Formel zu verstehen

Question

Aufgabe:

Berechne den Gini Koeffizienten

Problem/Ansatz:

Ich habe schwierigkeiten nachzuvollziehen, welche Werte wie in der Formel eingesetzt und warum 2 zahlen miteinander berechnet wurden( 0,3*0+0,2). In der formel steht doch nur fi*(Q+Q) müsste es dann nicht lauten 0,3*(0+0) sein ? Zudem steht in der Formel Qi und Qi-1. Woher weiß ich, welches Q aus der Tabelle gemeint sind? Wofür steht das i in der Formel ?Bitte um Erklärung

Text erkannt:

\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline Bevölkerungsanteil & Kumuliert(F) & Vermögensanteil(q) & Kummuliert(Q) \\
\hline $30 \%$ & 0,3 & $0 \%$ & 0 \\
\hline $20 \%$ & 0,5 & $2 \%$ & 0,02 \\
\hline $20 \%$ & 07 & $8 \%$ & 0,1 \\
\hline $10 \%$ & 0,8 & $11 \%$ & 0,21 \\
\hline $10 \%$ & 0,9 & $19 \%$ & 0,4 \\
\hline $10 \%$ & 1 & $60 \%$ & 1 \\
\hline
\end{tabular}
Formel für Gini Koeffizient:
$\begin{aligned} G & =1-\sum \limits_{i=1}^{m} f_{i} \cdot\left(Q_{i}+Q_{i-1}\right) \\ & =1-(0,3 \cdot 0+0,2 \cdot(0,02+0)+0,2 \cdot(0,1+0,02)+0,1 \cdot(0,21+0,1) \\ & +0,1 \cdot(0,4+0,21)+0,1 \cdot(1+0,4))=0,74 \end{aligned}$

Answer 1

Das i steht für die i. Datenzeile.

Die 1. Datenzeile beginnt also mit einem Bevölkerungsanteil von 30% = 0.3. Das siehst du auch in der Formel.

Ich stelle dir das hier mal in Excel dar.

Comments

Okey jezt verstehe ich schonmal den Großteil. Die Einzige Frage die mir bleibt ist, wie man auf den markierten Teil kommt? Anscheined nimmt man den Eintrag immer aus der vorherigen Zeile.

Text erkannt:

$\begin{array}{l}=1-(0,3 \cdot 0+0,2 \cdot(0,02+0)+0,2 \cdot(0,1+0,02)+0,1 \cdot(0,21+0,1) \\ +0,1 \cdot(0,4+0,21)+0,1 \cdot(1+0,4))=0,74\end{array}$

---

Qi ist die Zahl bei Q in der i. Zeile.

Qi-1 ist die Zahl über Qi. Achtung Q0 existiert nicht und wird dann durch 0 ersetzt oder weggelassen.