Logarithmusrechnung. Stimmt meine komplette Rechnung?

Question

log₅(125⁸)

Gesetz: log_b(a^c)=c*log_b(a)

log₅(125⁸)=8*log₅(125) = 8*log₅(5³)

log₅(5³)= 3*log₅(5)

log₅(125⁸)=8*log₅(125)=8*log₅(5³)=8*5*log₅(5) = 40*log₅(5)

Gesetzt:

log_a(a)=1

40*log₅(5)= 40*1= 40

 

Ich hoffe das stimmt. Kann man die Rechnung nicht irgendwie kürzen?

Answer 1

Hi,

log₅(125⁸)=8*log₅(125)=8*log₅(5³)=8*5*log₅(5)

Da muss eine 3 stehen. Da haste Dich verguckt.

Sonst aber richtig und man erhält 24

 

Hmm, viel kürzen kann man nicht. Man kann viele Rechenschritte als bekannt voraussetzen und muss sie nicht einzeln aufführen. Dann würde sich das stark kürzen.

Ebenfalls eine Alternative wäre: 125^8 = (5^3)^8 = 5^{3*8} = 5^{24}

zu schreiben, nach dem Potenzgesetz: (a^n)^m = a^{n*m}

das werden aber eventuell zu viele Potenzgesetze auf einmal?

 

Ich würde vorschlagen es für den Anfang so penibel (und sauber) wie jetzt zu machen und im Laufe der Zeit zu merken, welche Schritte unnötig, da zu kleinschrittig sind :).

Grüße

Comments

AAAAAhhhhh fast richtig.... :)

Aber trotzdem gut für den Anfang oder? :)

Ja, mit so vielen Potenzgesetzen aufeinmal komme ich nicht zurecht :)

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Sehr gut, yep ;).

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jjuuuhhhuuu :)

Kannst du mir noch eine Aufgabe geben? :)

Nur wenn du zeit hast und lust hast, nochmal meine Rechnung zu kontrollieren :)

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Nochmals gleiches Prinzip:

 

log₃(81^{100})