Jedes pimitive pythagoräische Tripel (a,b,c) lässt sich aus einem Paar (m,n) mit m>n erzeugen, nämlich
abc=m2−n2=2mn=m2+n2.
Dann ist
a⋅b⋅c=2mn(m4−n4).
Wegen 60=3⋅4⋅5 genügt es deshalb, zu zeigen: Ist
(m2−n2,2mn,m2+n2)
ein pimitives pythagoräisches Tripel, dann gilt
4∣2mn3∤2mn5∤2mn⟹3∣m4−n4⟹5∣m4−n4.