Question

Zeigen sie eine Möglichkeit auf, wie man erläutern kann, dass minus mal minus plus ist.

Answer 1

Multiplikation mit -1 liefert die Gegenzahl. Die Gegenzahl von -3 ist 3. Also ist

        -1 · (-3) = 3.

Wegen Assoziativ- und Kommutativgesetz ist

        (-5) · (-3) = 5 · ((-1) · (-3)) = 5 · 3 = 15.

Comments

Für die, die skeptisch sind, ob Multiplikation mit -1 tatsächlich die Gegenzahl liefert:

\(\begin{aligned} &  & 0\cdot a & =0\cdot a\\ \text{Neutralität der }0 & \implies & (0+0)\cdot a & =0\cdot a\\ \text{Distributivgesetz} & \implies & 0\cdot a+0\cdot a & =0\cdot a &  & |+\left(-\left(0\cdot a\right)\right)\\ & \implies & \left(0\cdot a+0\cdot a\right)+\left(-\left(0\cdot a\right)\right) & =0\cdot a+\left(-\left(0\cdot a\right)\right)\\ \text{Assoziativgesetz} & \implies & 0\cdot a+\left(0\cdot a+\left(-\left(0\cdot a\right)\right)\right) & =0\cdot a+\left(-\left(0\cdot a\right)\right)\\ \text{Eigenschaft der Gegenzahl} & \implies & 0\cdot a+0 & =0\\ \text{Neutralität der }0 & \implies & 0\cdot a & =0\\ \text{Eigenschaft der Gegenzahl} & \implies & \left(1+\left(-1\right)\right)\cdot a & =0\\ \text{Distributivgesetz} & \implies & 1\cdot a+\left(-1\right)\cdot a & =0\\ \text{Eigenschaft der }1 & \implies & a+\left(-1\right)\cdot a & =0 &  & |+(-a)\\ & \implies & -a+\left(a+\left(-1\right)\cdot a\right) & =-a+0\\ \text{Assoziativgesetz} &  & \left(-a+a\right)+\left(-1\right)\cdot a & =-a+0\\ \text{Eigenschaft der Gegenzahl} & \implies & 0+\left(-1\right)\cdot a & =-a+0\\ \text{Neutralität der }0 & \implies & -1\cdot a & =-a \end{aligned}\)

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Die Gegenzahl von \(-3\) ist eigentlich \(-(-3)\), weil man sie ja bildet indem man ein Minuszeichen vor die Zahl setzt.

Für die, die skeptisch sind, ob \(-(-3)\) tatsächlich das gleiche wie \(3\) ist:

\(\begin{aligned} \text{Eigenschaft der Gegenzahl} &  & -a+a & =0 &  & |+\left(-\left(-a\right)\right)\\ & \implies & -\left(-a\right)+\left(-a+a\right) & =-\left(-a\right)+0\\ \text{Assoziativgesetz} & \implies & \left(-\left(-a\right)+\left(-a\right)\right)+a & =-\left(-a\right)+0\\ \text{Eigenschaft der Gegenzahl} & \implies & 0+a & =-\left(-a\right)+0\\ \text{Neutralität der }0 & \implies & a & =-\left(-a\right) \end{aligned}\)

Answer 2

Seien a, b zwei Zahlen größer Null.

Dann gilt, dass eine Zahl plus die ihre Gegenzahl 0 ergibt.

a + (- a) = 0

Das muss auch noch gelte, wenn man beide Seiten der Gleichung mit b oder -b multipliziert.

(a + (- a)) * (- b) = 0
a * (- b) + (- a) * (- b) = 0

Wenn also a * (- b) negativ ist, dann muss (- a) * (- b) notwendigerweise positiv sein, damit die Summe Null sein kann.

Answer 3

Schau mal hier:         https://www.mathelounge.de/1023069/minus-minus-plus-ergibt-fuhren-erklarung-einem-beispiel-durch

Answer 4

\(ab-(-a)(-b)=ab-(-a)(-b)+(-a)b-(-a)b\quad\) (Addition von 0)

\(=ab+(-a)b -(-a)b-(-a)(-b)=(a+(-a))b-[(-a)b+(-a)(-b)]=\)

\(=0\cdot b-[(-a)(b+(-b))]=0-(-a)\cdot 0=0-0=0\),

also \(ab=(-a)(-b)\).

Answer 5

(-3)*(-4) = (-1)*3*(-1)*4 = (-1)^2*3*4 =  1*3*4 = 3*4 = 12

Comments

Du willst allen Ernstes die Frage "Warum ist minus mal minus gleich plus?" beantworten mit "Weil (-1)*(-1) gleich +1 ist" ?