Wie groß ist das Volumen des Körpers? Mehrdimensionale Analysis

Question

Aufgabe:

Wie groß ist das Volumen des Körpers, der von der Fläche mit der Gleichung
z = xy, dem Dreieck mit den Eckpunkten (0, 0, 0)t, (1, 0, 0)t und (0, 1, 0)t sowie
der Ebene mit der Gleichung x + y = 1 begrenzt wird.

Answer 1

Ist das nicht einfach so:

$$\int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1-x} xy ~ dy ~ dx = \frac{1}{24}$$

Comments

Kannst du dein Ergebnis vielleicht erklären. Ich kann das Ergebnis nur bedingt nachvollziehen?

---

Geht es dir dabei um das Aufstellen des Integrals oder der Berechnung des Integrals?

---

wie man dann auf die 1/24 kommt verstehe ich, aber ich verstehe nicht so richtig wie du allg. darauf gekommen bist.

---

Mit einem einfachen Integral kannst du die Fläche zwischen der x-Achse und einem Graphen über der x-Achse berechnen.

Mit einem Doppelintegral kannst du das Volumen zwischen der x-Achse und einer Fläche über der x-y-Ebene berechnen.