Aloha :)
Du wählst einen beliebigen Punkt, der die Ebenengleichung erfüllt, also in der Ebene liegt. Hier bietet sich der Punkt A(0∣0∣0) an.
Von diesem Punkt A ziehst du einen Vektor v zum Punkt Pt(2+t∣1+2t∣t):v=pt−a=⎝⎛2+t1+2tt⎠⎞−⎝⎛000⎠⎞=⎝⎛2+t1+2tt⎠⎞
Diesen Vektor v projezierst du auf den Normalenvektor n=(6;2;−3)Td=∣∣∣v⋅n0∣∣∣=∣∣∣∣∣n⋅nv⋅n∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣62+22+(−3)26⋅(2+t)+2⋅(1+2t)+(−3)⋅t∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣77t+14∣∣∣∣∣=∣t+2∣und erhältst so den Abstand d des Punktes Pt von der Ebene.
Dieser Abstand soll gleich 5 sein:5=!d=∣t+2∣⟹t=3∨t=−7