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a) Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?(1) Die harmonische Reihe ist \( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots \) und divergiert.(2) Die harmonische Reihe ist \( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots \) und konvergiert.(3) Die harmonische Reihe ist \( 2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+\cdots \) und divergiert.(4) Die harmonische Reihe ist \( 2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+\cdots \) und konvergiert.
Aufgabe:
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https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe
Antwort: (1)
1) Obwohl die harmonische Folge eine Nullfolge ist, ist die harmonische Reihe divergent.
3) divergiert offensichtlich, 2^n wächst ins Unendliche
Summenwert: 1*(2^n-1)/(2-1) = 2^n -1
"Reiskorn auf Schachbrett- Problem"
Es ist aber eine geometrische Reihe.
Nur (1) ist korrekt, also (2) falsch.
(3),(4) Ist Quatsch, da die Reihen keine harmonischen,
sondern geometrische Reihen sind.
