a) Zeigen Sie mit Mitteln Ihrer Wahl, dass die Reihe
\( A:=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\exp (n)+1} \)
Problem/Ansatz:
Ist es erlaubt die Konvergenz wie folgt zu zeigen:
Ich behaupte 1/(e^n +1) < 1/e^n und zeige anschließend mithilfe des Wurzelkriteriums, dass die Reihe 1/e^n konvergiert, und da diese Größer ist, als die Ausgangsreihe, argumentiere ich damit dass 1/e^n eine Majorante von 1/(e^n +1) ist, und diese folglich auch konvergieren muss.
Vielen Dank.
