Mit wieviel Prozent des Einsatzes muss der Spieler durchschnittlich pro Spiel rechnen?

Question

Aufgabe:

Der Spieler zahlt an den Bankhalter einen Einsatz, z.B. einen Dollar.

Dabei darf er drei Spielwürfel werfen.

Erscheint 6 einmal (zweimal, dreimal) so erhält der Spieler seinen Einsatz zurück und zusätzlich den einfachen (doppelten, dreifachen) Einsatz als Gewinn.

Tritt keine 6 auf, so ist der Gewinn verloren.

Mit wieviel Prozent des Einsatzes muss der Spieler durchschnittlich pro Spiel rechnen?

Problem/Ansatz:

E(X)= 1/6* 1eiro + 2*1/6 * 2euro+ 3* 1/6 * 3 euro

Aber eigentlich macht das keinen Sinn was ich da gemacht habe weil es ist doch p gesucht oder?

Answer 1

Wahrscheinlichkeitsverteilung für X: Anzahl der 6en

x	0	1	2	3
P(X = x)	125/216	75/216	15/216	1/216

E(X) = e·75/216 + 2·e·15/216 + 3·e·1/216 - e·125/216 = - 17/216·e = - 0.07870·e

Also er verliert ca. 7.87% vom Einsatz bei jedem Spiel.

Answer 2

Erscheint 6 einmal (zweimal, dreimal)

Bestimme die Wahrscheinlichkeit für keine 6 bei drei Würfen.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6 bei drei Würfen.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau zwei 6er bei drei Würfen.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau drei 6er bei drei Würfen.

Tipp 1. Die letzten drei sind nicht 1/6, 2·1/6 bzw. 3·1/6.

Tipp 2. Baumdiagramm

Multipliziere jede dieser Wahrscheinlichkeiten mit dem entsprechendenden Gewinn. Addiere. Teile durch den Einsatz. Stelle das Ergebnis in Prozentschreibweise dar.

weil es ist doch p gesucht

Was meinst du mit p?

Answer 3

p(0-mal 6) = (5/6)^3 = a

p(1mal 6) = 3*1/6*(5/6)^2 =b

p(2mal6) = 3* (1/6)^2*5/6 =c

p(3mal6) = (1/6)^3 =d

-a*1 + b*1+c*2+d*3 =