Aufgabe:
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Die Abbildung rechts zeigt diese Packung von der Seite betrachtet. Die folgende untere Abbildung zeigt im Detail, wie sich die "Höhe" der zweiten (und damit jeder weiteren) Schicht bestimmen lässt: Von der Seite betrachtet, ergeben sich gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge \( d \). Ihre Höhe ergibt sich wegen
\( h^{2}+\left(\frac{1}{2} d\right)^{2}=d^{2} \text { zu } h=\frac{1}{2} d \sqrt{3} \approx d \cdot 0,867 \)
Die erste Schicht ist dann \( d \) hoch, die zweite (und jede weitere) benötigt dann nur noch \( \frac{1}{2} d \sqrt{3} \) zusätzlich. Jeder Ball (ver-)braucht bei dieser Packung nun nicht den ihn umhüllenden Würfel als Raum, sondern nur etwa das 0,867-Fache dieses Würfels.
Die Anzahl der Bälle, die sich auf diese Weise in den großen Ball packen ließe, lässt sich also annähernd berechnen mittels
\( \frac{V}{V W} \approx \frac{2000 \mathrm{~m}^{3}}{0,867 \cdot 0,00027 \mathrm{~m}^{3}} \approx 8500000 \)
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