Lösung linearer Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Löse folgende DGL:

$$x`=-\frac{t^3}{(x+2)^2}$$

Ich habe die Aufgabe schon selbst gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob mein Ergebnis stimmt.

Eine Abgleichlösung würde meinem Lernprozess sehr helfen.

Danke :)

Answer 1

Aloha :)

$$x'(t)=-\frac{t^3}{(x+2)^2}\implies(x+2)^2\cdot x'=-t^3$$Das \(x'(t)\) ist die innere Ableitung von \((x+2)^2\), daher können wir die linke Seite direkt integrieren:$$\frac{(x+2)^3}{3}=-\frac{t^4}{4}+c\implies(x+2)^3=-\frac34t^4+3c\implies x(t)=\sqrt[3]{3c-\frac34t^4}-2$$

Du kannst die Konstante \(3c\) noch durch eine Konstante \(C\) ersetzen.