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brauche bei dierser langen textaufgabe hilfe

 

von
Hallo,

  der Text ist für mich trotz Ausdrucks unleserlich.
Sonst helfe ich gern weiter.

  Vielleicht scannst du nur die linke Seite ein und dadurch größer.

  Die rechte Seite kann sich jeder hier mit dem auf dieser Seite
vorhandenen Funktionsplotter zeichnen lassen.

  mfg Georg

 

kein problem jetzt besser

1 Antwort

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Beste Antwort

 

die Funktion E(t) - dies ist keine Funktionenschar! - beschreibt die Einnahmen in Euro pro Tag: 

E(t) = 0,4t3 - 20,4t2 + 270t + 50

E'(t) = 1,2t2 - 40,8t + 270

E''(t) = 2,4t - 40,8

E'''(t) = 2,4

a)

Am Tag 0 werden von der Band selbst 50 Euro "gespendet", so dass E(0) = 50 ist.

Dann werden die täglichen Spenden immer mehr bis zum 9. Tag, an dem mehr als 1000 Euro gespendet werden. Dann werden die Spenden bis zum 25. Tag kontinuierlich weniger und steigen dann wieder, nachdem ein neues Video auf youtube eingestellt wurde.

 

b)

E'(2) = 1,2 * 4 - 40,8 * 2 + 270 = 193,20

E'(10) = 1,2 * 100 - 40,8 * 10 + 270 = -18

Am 2. Tag ist eine starke Zunahme des Spendeneingangs festzustellen; am 10. Tag dagegen gibt es eine Abnahme des Spendeneingangs.

 

c)

Zeitpunkt mit der größten Tageseinnahme:

E'(t) = 0

1,2t2 - 40,8t + 270 = 0 | :1,2

t2 - 34 + 225 = 0 | pq-Formel

t1,2 = 17 ± √(289 - 225) = 17 ± √64 = 17 ± 8

t1 = 25

t2 = 9

E''(25) = 2,4 * 25 - 40,8 = 19,2 > 0, also Minimum an Tag 25

E''(9) = 2,4 * 9 - 40,8 < 0, also Maximum an Tag 9

Wieviel wird an diesem Tag eingenommen?

E(9) = 0,4 * 93 - 20,4 * 92 + 270 * 9 + 50 = 1119,20 (Euro)

 

Rest folgt bei Interesse :-)

 

Besten Gruß

von 32 k
habe interesse ^_^
wie geht die d), e) und f) ?

Das dachte ich mir :-D

 

d)

Die Einnahmen sind auf ein lokales Minimum am Tag 25 gesunken, wie in c) berechnet.

An diesem Tag wurden lediglich E(25) Euro gespendet, also

E(25) = 0,4 * 253 - 20,4 * 252 + 270 * 25 + 50 = 300

Einnahmen an Tag (26):

E(26) = 0,4 * 263 - 20,4 * 262 + 270 * 26 + 50 = 310, also 10 Euro mehr als an Tag 25

Einnahmen an Tag (27):

E(27) = 0,4 * 273 - 20,4 * 272 + 270 * 27 + 50 = 341,60, also 41,60 Euro mehr als an Tag 25

 

e)

Wendepunkt: E''(t) = 0, E'''(t) ≠ 0

E''(t) = 2,4t - 40,8 = 0 | +40,8

2,4t = 40,8 | :2,4

t = 17

E'''(17) = 2,4 ≠ 0

Der Wendepunkt ist also

W(17|E(17)) = W(17|709,60)

Die Abnahme der Spendeneinnahmen war am Tag 17 maximal. Zwar wurde in den Folgetagen bis zum Tag 25 noch weniger gespendet, aber "so steil bergab" ging es nie wieder :-)

 

f)

Sind am 30. Tag insgesamt 15000 Euro oder mehr eingegangen?

Dazu müssen wir das Integral von 0 bis 30 berechnen.

Eine Stammfunktion von E(t) =

ES(t) = 0,1 * t4 - 6,8 * t3 + 135t2 + 50t

{Normalerweise wird die Stammfunktion mit einem großen Buchstaben gekennzeichnet, aber den haben wir ja schon bei E(t) vergeben :-) }

Das Integral berechnen wir jetzt so:

ES(30) - ES(0) =

20400

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte die Band also am 30. Tag 20400 Euro zur Verfügung haben.

 

Bitte nachrechnen und bei eventuellen Fehlern oder Rückfragen einfach nochmal melden :-)

 

Besten Gruß

Sehr gern geschehen, das war doch einmal eine nette Aufgabe :-D
ich kann ja mal 'ne richtig fiese textaufgabe geben ^^
Nö, das muss nicht unbedingt sein :-D
ich habe eine frage zur f)

muss man das mit integral rechnen? weil wir noch nicht mit integral in der schule angefangen haben.
Ich war selbst etwas verwirrt, weil mein Ergebnis der Integralrechnung von einem Online-Integral-Rechner bestätigt wurde und ich bei einer anderen Herangehensweise ein abweichendes Ergebnis hatte.


Prinzipiell sollte man nämlich auch rechnen können:

E(0) = 50

+

E(1) = 300

+

E(2) = 511,60

+

.

.

.

+

E(30) = 590

Die Summe dieser 31 Summanden entspricht dann dem gesamten gespendeten Betrag.
dann muss ich ja jede einzelne ausrechnen ^^ geht das nicht schneller ^_^

Ich wüsste nicht :-(

Aber mit einem vernünftigen Taschenrechner hält sich der Aufwand in Grenzen: Du musst ja immer nur t3, t2 und t in der Formel ersetzen :-D

kannst du mir hier auch helfen? https://www.mathelounge.de/103144/aufgaben-zur-funktionenschar


zwar hat georgborn schon geantwortet aber ich blick da nicht durch
Mach ich gerne - aber Du musst Dich ein wenig gedulden !!!

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