Nach welchem System wurde die Nummerierung vorgenommen?

Question

Auf einem Kreis liegen 37 Punkte scheinbar unregelmäßig nummeriert:

Nach welchem System wurde die Nummerierung vorgenommen?

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Die 1 kommt zweimal vor, einmal oben und einmal rechts am Kreis?

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Ja, danke - wird korrigiert.

Answer 1

Die Position der 0 wurde irgendwo gewählt.

Die Reihenfolge ist im Gegenuhrzeigersinn.

Die 1 ist 2⁰ Schritte von der 0 entfernt.

Die Anzahl Schritte zur nächsten Zahl ist die nächsthöhere ganzzahlige Zweierpotenz.

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Zusatzfragen: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Basis 2 und der Anzahl 37 der Punkte? Werden auch für eine andere Basis alle 37 Punkte auf dem Kreis erreicht?

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Mit Basis 1 sicher, mit Basis > 2 habe ich keine Ahnung.

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Basis 3 ist mit etwas Fleiß noch zu bewältigen.

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Könntest du das mal vorführen? Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, sollte das wg. 3¹⁸ ≡ 1 mod 37 nicht möglich sein. Mit Basis 5 (und noch einigen weiteren) sollte es dann wieder klappen.

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Bei 3¹⁸ geht es von vorne los.

Answer 2

Wenn wir die 37 Plätze entgegen dem Uhrzeigersinn und beginnend bei dem mit $n=0$ belegten Platz in der üblichen Weise abzählen, so ist mit $n \mapsto (2^n \mod 37)$ eine Zuordnung gegeben, die angibt, an welcher Abzählposition die Platznummer $n$ (also der n-te Platz gemäß der 2er-Potenz-Nummerierung) zu finden ist.

So findet sich etwa die $23$ an der Abzählposition $(2^{23} \mod 37) = 5$.

Wie könnte eine entsprechende Umkehrzuordnung aussehen?

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Wie könnte eine entsprechende Umkehrzuordnung aussehen?

Welches n ist der Kongruenz 2ⁿ≡5 mod 37 zuzuordnen?

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Na, n=23. Meine Frage zielt darauf ab, dafür eine schöne Formel zu bekommen.

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Ist dies eine schöne Formel; n=23+36k; k∈ℕ?