Aufgabe: habe keine Antwort auf meine Fragen bekommen, deswegen Frage ich nochmal
Gegeben ist die Funktionenschar fk, mit fk (t) 0,5t³-1,5kt²+6kt-6t+50
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar auf Extrempunkte in Abhängigkeit von k.
B) Für welche Werte von k liegt der Tiefpunkt des Graphen unterhalb der x-Achse?
c) Zeigen Sie rechnerisch, dass sich alle Graphen der Funktionenschar in zwei Punkten schneiden und bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte.
d) Die Funktionen f3, und f5 geben für t [0, 4] näherungsweise die Geschwindigkeit in km/h von zwei Zugvögeln während eines Fluges an (t entspricht der Zeit in Stunden). Untersuchen Sie mit hilfe der Ergebnisse aus a) bis c) und ggf. weiterer Überlegungen oder Rechnungen, welcher Vogel innerhalb dieses Zeitraums im Durchschnitt schneller fliegt.
Bei a habe ich schon die notwendige Bedingung gemacht mit der pq Formel und dann kam T1=2k-2 heraus und t2= 2
Wie und was muss ich jetzt bei der Hinreichende Bedingungen machen?
Und was muss ich bei b machen?
Und bei c habe ich für t einmal 0 und einmal 4 herausbekommen, ist das richtig?
Und bei d muss ich da einmal k einsetzen für 3 und 5 und einmal t mit 0 und 4 oder was muss ich da tun?
Text erkannt:
(74)
a.)
\( \begin{array}{l} f_{k}(t)=0,5 t^{3}-1,5 k t^{2}+6 k t-6 t+50 \\ f_{k}^{\prime}(t)=1,5 t^{2}-3 k t+6 k-6 \\ f^{\prime \prime}(t)=3 t-3 / 5 \\ f^{\prime \prime \prime} k(t)=3 \end{array} \)
notw. Bed:: \( f^{\prime}(x)=0 \)
\( \begin{aligned} f_{k}^{\prime}(t) & =1,5 t^{2}-3 k t+6 k-6 \quad \mid: 1,5 \\ t^{2} & \frac{-2 k t+\frac{4 k-4}{p}}{t_{1 n}}=\underbrace{2} \\ p & =(-2 k) \quad q=4 k-4 \\ l_{1 / 2} & =-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^{2}-q} \\ & =k \pm \sqrt{k^{2}-4 k+4} \\ & =k \pm \quad k-2 \\ t_{1} & =2 k-2 \quad t_{2}=2 \end{aligned} \)
