Muss jede Basis dann auch diese Vektoren erzeugen können?

Question

Also, sagen wir ich habe den Vektorraum ℝ^3x1.

Wenn ich nun eine angebliche Basis für diesen Vektorraum habe, muss diese dann auch immer die Vektoren:

\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

erzeugen können?

Answer 1

Natürlich. Im Erzeugnis einer Basis von \(\R³\) liegt jeder Vektor aus \(\R^3\), also auch diese drei Einheitsvektoren.

Die Frage gefällt mir, weil sie darauf hindeutet, dass Du gerade dabei bist, die Begriffe Basis und Erzeugnis zu verstehen.