Bilden die Vektoren eine Basis?

Question

Aufgabe:

c) Bilden die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) cine Basis des \( \mathbb{Z}_{3}^{3} ? \)

d) Bilden die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) cinc Basis des \( \mathbb{Z}_{2}^{3} ? \)

Hinweis: Dafür müssen die Einträge modulo gerechnet werden.

Problem/Ansatz:

Ich versteh diese Aufgabe sehr schlecht.. was ist mit dem Hinweis eigentlich gemeint? Wie sollen denn die Einträge mit modulo gerechnet werden?

Comments

Hier fehlen die Vektoren.

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Das waren die Vektoren von der Teilaufgabe b). Ich dachte man muss bei der c und d selbst Vektoren ausdenken deswegen habe ich es nicht dazu geschrieben. Also heißt es das ich es zu teilaufgabe b) bearbeiten soll ?

b) Bilden die Vektoren \( v_{1}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {2} \\ {0}\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c}{2} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right) \) und \( v_{3}=\left(\begin{array}{l}{0} \\ {0} \\ {9}\end{array}\right) \) eine Basis des \( \mathbb{R}^{3} ? \)
c) Bilden die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) eine Basis des \( \mathbb{Z}_{3}^{3} ? \)
d) Bilden die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) eine Basis des \( \mathbb{Z}_{2}^{3} ? \)
und des \( \mathbb{Z}_{2}^{3} . \) Dafür müssen die Einträge modulo gerechnet werden.

 

Hinweis: Die Vektoren aus Teilaufgabe b) sind in der gegebenen Form keine Spaltenvektoren des \( \mathbb{Z}_{3}^{3} \) und des \( \mathbb{Z}_{2}^{3} \). Dafür müssen die Einträge modulo gerechnet werden.

Answer 1

hallo

in ℤ₃^3 ist der Vektor (1,5,3)=(1,2,0) weil man mod 3 rechnet. also ist (1,5,3)=(1,20,9) usw

 mehr kann man zu deiner Aufgabe nur sagen, wenn man die v_i kennt-

Gruß lul