Aufgabe:
f (x) = 3x \frac{3}{x} x3 - 4x2 \frac{4}{x^{2}} x24
Ableitung (f Strich (x) soll den Wert -5 haben.
Problem/Ansatz:
Ableitung: = −3x2+8xx4 \frac{-3x^{2} + 8x}{x^{4}} x4−3x2+8x
dann umgestellt: 5x3 x^{3} x3 + 3x2 x^{2} x2 - 8 = 0
Wieso ist x hier jetzt 1 / wie kann man das ohne "Ausprobieren" beweisen?
Vielen Dank im Voraus
f(x) = 3/x -4/x2
f'(x) = -3x^-2 +8x^-3 = -3/x2 + 8/x3
f'(x) =5
-3/x2 + 8/x3 = -5
(-3x+8)/x3 = -5
-3x+8+5x3 =0
5x3-3x+8= 0
Die Gleichung ist nur mit einem Näherungsvefahren lösbar.
Das Newtoverfahren ist das übliche.
5x3-3x+8= 0Die Gleichung ist nur mit einem Näherungsvefahren lösbar.
Dieses Gerücht hält sich hartnäckig im Forum.
Dann solltest du das Gerücht aus der Welt schaffen.
Was hindert dich daran?
Die reelle Lösung lautet x=−15⋅(5(20−395)3+5(20+395)3)\,\displaystyle x=-\frac15\cdot\left(\sqrt[3]{5\big(20-\sqrt{395}\big)}+\sqrt[3]{5\big(20+\sqrt{395}\big)}\right)x=−51⋅(35(20−395)+35(20+395)).
Cardano kennt kein Schüler. Drum erwähnt ich das erst gar nicht.
Damit es auch so bleibt?
5·x3 + 3·x2 - 8 = 0
Wenn die Summe der Koeffizienten Null ist dann ist 1 eine Lösung. Das ist hier also
5 + 3 + (-8) = 0
Ich denke, das kann man so sehen oder.
Weitere Lösungen bekommst du dann evtl. durch Polynomdivision oder Horner Schema.
Hier gibt es allerdings nur noch 2 komplexe Lösungen.
Du hast aber vermutlich ein paar Flüchtigkeitsfehler gemacht.
f(x) = 3/x - 4/x2
f'(x) = 8/x3 - 3/x2 = (8 - 3·x)/x3 = -5
8 - 3·x = -5·x3
5·x3 - 3·x + 8 = 0 --> x = -1.339560295
Schau mal durch ob ich jetzt etwas falsch erkannt habe oder ob du etwas verkehrt hingeschrieben hast oder wo unsere Differenz liegt.
Hatte aus 3/x - 4/x2 dann (3x-4) / x2 gemacht und dann die Quotientenregel angewandt.
Das war dann (-3x2-6x2 + 8x) / x4
Und wenn man das zusammenrechnet: (-3x2+8x) / x4
Und abschließend hatte ich den Bruch mit x gekürzt. (x4 → x3 und 8x → 8)
Das habe ich doch oben auch
Aber bei dem Gleich -5 setzen muss du irgendwas anders haben.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos