Aufgabe:
Bestimme Integral von:
F(x)={ 0 falls x<0 { 1–e^(–ax) falls x>=0
Problem/Ansatz:
ich bin soweit gekommen, dass
[-xe^(-ax)], jedoch wüsste ich nicht was die Integralgrenzen sind…
Auch weiß ich, dass die Lösung 1/a ist
Gib mal die originale Aufgabe an!
Die Verteilungsfunktion lautet:
F(x) = 1 - e^(- a·x) für x >= 0
Die Dichtefunktion lautet dann:
f(x) = a·e^(- a·x) für x >= 0
Der Erwartungswert berechnet sich dann aus:
E(X) = ∫ (0 bis ∞) (x·a·e^(- a·x)) dx = 1/a
Ich danke dir vielmals, hast meine Frage perfekt beantwortet!!!!
x<0: ∫F(x) dx = 0 +C
x>=0 : ∫F(x) dx = x+1/a*e^(-ax)
Mach die Probe durch Ableiten.
1/a lässt -a wieder verschwinden: 1/a* (-a) = -1
https://www.mathelounge.de/1031713/bestimme-integral-von
Es gilt: f(x) = e^(a*x) -> F(x) = 1/a*f(x)
Daraut willst du doch hinaus, oder?
Dein Integral stimmt daher nicht.
ich soll eigentlich den erwartungswert von X berechnen. Dann tut man ja ein extra x hinein, sodass das integral dann lauetet: [ -xe^(-ax)].
Ich kann das jedoch nicht ausrechen da ich mir nicht erschließen kann was die integralgrenzen sein sollen….
gegeben ist ja: …falls x<0 …falls x>=0
bedeute das etwa dann für die Grenzen,
von -1 bis 0 ?
ich soll eigentlich den erwartungswert von X berechnen.
Und wie ist das verteilt? Siehe oben:
Der Antwort vom Mathecoach auf dieser Seite kann man entnehmen, dass die erste Zeile in Deiner Anfrage, nämlich
(steht so auch im Titel) keinen Sinn macht.
