Bestimme den Schnittpunkt der folgenden Geradenpaare mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens.

Question

Aufgabe:
Bestimme den Schnittpunkt der folgenden Geradenpaare mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens.

Umformen, Gleichsetzen, Einsetzen

Problem/Ansatz:

a) (1) 28 + 18x=7y.  (2) 7y+ 7x = 28

b) (1) 6y-7x=8.         (2) 2x + 6y = -64

c) (1) 5y = x + 25      (2) x=2y-7

d) (1) 3x + 15 = 6y      (2) 3x=y+10

e) (1) 5y = 10x + 10     (2) 3x + 5y = -3

Comments

Zur Kontrolle:

https://www.mathepower.com/glsyst.php

Answer 1

a)

28 + 18x = 7y → 7y = 28 + 18x
7y + 7x = 28 → 7y = 28 - 7x

Jetzt gleichsetzen

28 + 18x = 28 - 7x
18x = - 7x
x = 0

Nun einsetzen

7y = 28 - 7*0
y = 4

Der Schnittpunkt liegt bei (0 | 4).

Comments

b)

6y - 7x = 8 → 6y = 7x + 8
2x + 6y = - 64 → 6y = - 2x - 64

Gleichsetzen

7x + 8 = - 2x - 64
9x = - 72
x = - 8

Einsetzen

6y = 7·(-8) + 8 = - 48
y = - 8

Schnittpunkt bei (-8 | -8).

---

Entschuldigung , ich hab eine Fehler gemacht ist richtig!! Viele dank

Könntest du bitte bei c,d,e auch helfen?

---

Könntest du bitte bei c,d,e auch helfen?

Probier die zunächst gerne mal alleine.

Ich kann das gerne kontrollieren oder verbessern wenn du nicht weiter kommst.

Meine Kontroll-Lösungen sind

c) x = 5 ∧ y = 6
d) x = 5 ∧ y = 5
e) x = -1 ∧ y = 0

Diese Lösungen habe ich mit Photomath erhalten und nicht kontrolliert. Photomath gibt aber auf Wunsch auch einen Rechenweg an. Leider nur nicht nach dem Gleichsetzungsverfahren.

---

Wir können gerne helfen, werden aber nicht deine Hausaufgaben für dich erledigen.

c) Hier würde ich nach x auflösen

d) hier nach 3x

e) hier nach 5y

---

Danke sehr !!!

---

Kannst du mir bitte erklären eine von alle Aufgabe Schritt zu Schritt ,weil ich hab nicht so gut verstanden!!

---

5y = x + 25
x = 2y - 7

Schaffst du es beide Gleichungen nach x aufzulösen?

x = ...
x = ...

Mach das zunächst mal. Tipp: Eine Gleichung steht schon exakt so da, wie du es haben willst.

---

OK, ich nehme Aufgabe c). Wenn du einen Schritt nicht verstehst, sage es!

\(5y=\blue x+25\quad \blue x=2y-7\)

In beiden Gleichungen ist das x enthalten. Bei der 2. Gleichung steht schon x =... Die brauchst du nicht mehr zu verändern.

Die 1. Gleichung formst du entsprechend um:

\(5y=\blue x+25\quad |-25\\ 5y-25=\blue x\)

Bei der 1. Gleichung steht, dass x das Gleiche ist wie 5y - 25 ist.

Bei der 2. Gleichung steht, dass x das Gleiche ist wie 2y - 7

Also kannst du diese beiden Terme gleichsetzen:

\(5y-25=2y-7\quad |-2y\\ 3y-25=-7\quad |+25\\ 3y=18\\ y = 6\)

Damit hast du die y-Koordinate des Schnittpunktes. Um die x-Koordinate zu bestimmen, setzt du dein Ergebnis für y in eine der beiden Gleichungen ein.

Bei der zweiten wäre das:

\( x=2\cdot 6-7=5\)

Damit ist der Schnittpunkt

Answer 2

Hallo,

beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen zu einer Variablen hin auf.

1. Aufgabe

\(28+18x=7y\quad 7y+7x=28\)

Hier bietet sich die Auflösung zu 7y an. Dazu musst du die 2. Gleichung entsprechend umstellen:

\(7y+7x=28\\ 7y=28-7x\)

Jetzt setzt du die Terme gleich:

\(28+18x=28-7x\)

und löst nach x auf:

x = 0

Damit hast du die x-Koordinate des Schnittpunkts. Für die y-Koordinate setzt du 0 für x in eine der beiden Gleichungen ein und löst nach y auf, ich nehme die erste:

\(28+18\cdot 0=7y\Rightarrow y = 4\\\)

Der Schnittpunkt halt also die Koordinaten (0|4).

Auf diese Weise kannst du auch die anderen Aufgaben lösen. Melde dich gerne, falls du dabei noch Hilfe brauchst.

Gruß, Silvia